# 2.1 张量

从本章开始，我们将开始介绍PyTorch基础知识，本章我们将介绍张量，以帮助大家建立起对数据的描述，随后我们再介绍张量的运算，最后再讲PyTorch中所有神经网络的核心包 `autograd `，也就是自动微分，了解完这些内容我们就可以较好地理解PyTorch代码了。在深度学习中，我们通常将数据以张量的形式进行表示，比如我们用三维张量表示一个RGB图像，四维张量表示视频。

经过本节的学习，你将收获：

- 张量的简介
- PyTorch如何创建张量
- PyTorch中张量的操作
- PyTorch中张量的广播机制

## 2.1.1 简介

几何代数中定义的张量是基于向量和矩阵的推广，比如我们可以将标量视为零阶张量，矢量可以视为一阶张量，矩阵就是二阶张量。
|张量维度|代表含义|
|---|---|
| 0维张量 | 代表的是标量（数字） |
| 1维张量 |  代表的是向量|
| 2维张量 |代表的是矩阵|
|3维张量 |时间序列数据 股价 文本数据 单张彩色图片(**RGB**)|

张量是现代机器学习的基础。它的核心是一个数据容器，多数情况下，它包含数字，有时候它也包含字符串，但这种情况比较少。因此可以把它想象成一个数字的水桶。

这里有一些存储在各种类型张量的公用数据集类型：

- **3维 = 时间序列**
- **4维 = 图像**
- **5维 = 视频**

例子：一个图像可以用三个字段表示：

```
(width, height, channel) = 3D
```

但是，在机器学习工作中，我们经常要处理不止一张图片或一篇文档——我们要处理一个集合。我们可能有10,000张郁金香的图片，这意味着，我们将用到4D张量：

```
(batch_size, width, height, channel) = 4D
```

在PyTorch中， `torch.Tensor` 是存储和变换数据的主要工具。如果你之前用过`NumPy`，你会发现 `Tensor` 和NumPy的多维数组非常类似。然而，`Tensor` 提供GPU计算和自动求梯度等更多功能，这些使 `Tensor` 这一数据类型更加适合深度学习。


## 2.1.2 创建tensor
在接下来的内容中，我们将介绍几种常见的创建`tensor`的方法。

1. 随机初始化矩阵
我们可以通过`torch.rand()`的方法，构造一个随机初始化的矩阵：

```python

import torch
x = torch.rand(4, 3) 
print(x)
```
```python
tensor([[0.7569, 0.4281, 0.4722],
        [0.9513, 0.5168, 0.1659],
        [0.4493, 0.2846, 0.4363],
        [0.5043, 0.9637, 0.1469]])
```
2. 全0矩阵的构建
我们可以通过`torch.zeros()`构造一个矩阵全为 0，并且通过`dtype`设置数据类型为 long。除此以外，我们还可以通过torch.zero_()和torch.zeros_like()将现有矩阵转换为全0矩阵.

```python
import torch
x = torch.zeros(4, 3, dtype=torch.long)
print(x)
```
```python
tensor([[0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0]])
```
3. 张量的构建
 我们可以通过`torch.tensor()`直接使用数据，构造一个张量：
```python
import torch
x = torch.tensor([5.5, 3]) 
print(x)
```
```python
tensor([5.5000, 3.0000])
```
4. 基于已经存在的 tensor，创建一个 tensor ：

```python
x = x.new_ones(4, 3, dtype=torch.double) 
# 创建一个新的全1矩阵tensor，返回的tensor默认具有相同的torch.dtype和torch.device
# 也可以像之前的写法 x = torch.ones(4, 3, dtype=torch.double)
print(x)
x = torch.randn_like(x, dtype=torch.float)
# 重置数据类型
print(x)
# 结果会有一样的size
# 获取它的维度信息
print(x.size())
print(x.shape)
```
```python
tensor([[1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.]], dtype=torch.float64)
tensor([[ 2.7311, -0.0720,  0.2497],
        [-2.3141,  0.0666, -0.5934],
        [ 1.5253,  1.0336,  1.3859],
        [ 1.3806, -0.6965, -1.2255]])
torch.Size([4, 3])
torch.Size([4, 3])
```
返回的torch.Size其实是一个tuple，⽀持所有tuple的操作。我们可以使用索引操作取得张量的长、宽等数据维度。

5. 常见的构造Tensor的方法：

|                  函数 | 功能                                                |
| --------------------: | --------------------------------------------------- |
|      Tensor(sizes) | 基础构造函数                                        |
|        tensor(data) | 类似于np.array                                      |
|        ones(sizes) | 全1                                                 |
|       zeros(sizes) | 全0                                                 |
|         eye(sizes) | 对角为1，其余为0                                    |
|    arange(s,e,step) | 从s到e，步长为step                                  |
| linspace(s,e,steps) | 从s到e，均匀分成step份                              |
|  rand/randn(sizes) | rand是[0,1)均匀分布；randn是服从N(0，1)的正态分布 |
|    normal(mean,std) | 正态分布(均值为mean，标准差是std)                 |
|         randperm(m) | 随机排列                                            |

## 2.1.3 张量的操作
在接下来的内容中，我们将介绍几种常见的张量的操作方法：
1. 加法操作：
```python
import torch
# 方式1
y = torch.rand(4, 3) 
print(x + y)

# 方式2
print(torch.add(x, y))

# 方式3 in-place，原值修改
y.add_(x) 
print(y)
```
```python
tensor([[ 2.8977,  0.6581,  0.5856],
        [-1.3604,  0.1656, -0.0823],
        [ 2.1387,  1.7959,  1.5275],
        [ 2.2427, -0.3100, -0.4826]])
tensor([[ 2.8977,  0.6581,  0.5856],
        [-1.3604,  0.1656, -0.0823],
        [ 2.1387,  1.7959,  1.5275],
        [ 2.2427, -0.3100, -0.4826]])
tensor([[ 2.8977,  0.6581,  0.5856],
        [-1.3604,  0.1656, -0.0823],
        [ 2.1387,  1.7959,  1.5275],
        [ 2.2427, -0.3100, -0.4826]])

```
2. 索引操作：(类似于numpy)

**需要注意的是：索引出来的结果与原数据共享内存，修改一个，另一个会跟着修改。如果不想修改，可以考虑使用copy()等方法**

```python
import torch
x = torch.rand(4,3)
# 取第二列
print(x[:, 1]) 
```
```python
tensor([-0.0720,  0.0666,  1.0336, -0.6965])
```

```python
y = x[0,:]
y += 1
print(y)
print(x[0, :]) # 源tensor也被改了了
```
```python
tensor([3.7311, 0.9280, 1.2497])
tensor([3.7311, 0.9280, 1.2497])
```
3. 维度变换
张量的维度变换常见的方法有`torch.view()`和`torch.reshape()`，下面我们将介绍第一中方法`torch.view()`：

```python
x = torch.randn(4, 4)
y = x.view(16)
z = x.view(-1, 8) # -1是指这一维的维数由其他维度决定
print(x.size(), y.size(), z.size())
```
```python
torch.Size([4, 4]) torch.Size([16]) torch.Size([2, 8])
```
注: `torch.view()` 返回的新`tensor`与源`tensor`共享内存(其实是同一个`tensor`)，更改其中的一个，另外一个也会跟着改变。(顾名思义，view()仅仅是改变了对这个张量的观察角度)

```python
x += 1
print(x)
print(y) # 也加了了1
```
```python
tensor([[ 1.3019,  0.3762,  1.2397,  1.3998],
        [ 0.6891,  1.3651,  1.1891, -0.6744],
        [ 0.3490,  1.8377,  1.6456,  0.8403],
        [-0.8259,  2.5454,  1.2474,  0.7884]])
tensor([ 1.3019,  0.3762,  1.2397,  1.3998,  0.6891,  1.3651,  1.1891, -0.6744,
         0.3490,  1.8377,  1.6456,  0.8403, -0.8259,  2.5454,  1.2474,  0.7884])
```
上面我们说过torch.view()会改变原始张量，但是很多情况下，我们希望原始张量和变换后的张量互相不影响。为为了使创建的张量和原始张量不共享内存，我们需要使用第二种方法`torch.reshape()`， 同样可以改变张量的形状，但是此函数并不能保证返回的是其拷贝值，所以官方不推荐使用。推荐的方法是我们先用 `clone()` 创造一个张量副本然后再使用 `torch.view()`进行函数维度变换 。

注：使用 `clone()` 还有一个好处是会被记录在计算图中，即梯度回传到副本时也会传到源 Tensor 。
3. 取值操作
如果我们有一个元素 `tensor` ，我们可以使用 `.item()` 来获得这个 `value`，而不获得其他性质：

```python
import torch
x = torch.randn(1) 
print(type(x)) 
print(type(x.item()))
```
```python
<class 'torch.Tensor'>
<class 'float'>
```
PyTorch中的 Tensor 支持超过一百种操作，包括转置、索引、切片、数学运算、线性代数、随机数等等，具体使用方法可参考[官方文档](https://pytorch.org/docs/stable/tensors.html)。

## 2.1.4 广播机制

当对两个形状不同的 Tensor 按元素运算时，可能会触发广播(broadcasting)机制：先适当复制元素使这两个 Tensor 形状相同后再按元素运算。

```python
x = torch.arange(1, 3).view(1, 2)
print(x)
y = torch.arange(1, 4).view(3, 1)
print(y)
print(x + y)
```
```python
tensor([[1, 2]])
tensor([[1],
        [2],
        [3]])
tensor([[2, 3],
        [3, 4],
        [4, 5]])
```

由于x和y分别是1行2列和3行1列的矩阵，如果要计算x+y，那么x中第一行的2个元素被广播 (复制)到了第二行和第三行，⽽y中第⼀列的3个元素被广播(复制)到了第二列。如此，就可以对2个3行2列的矩阵按元素相加。